2TÌMMSAO CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=X4−4X2+M CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 4 ĐIỂM...
Bài 9.
2
Tìm
m
sao cho đồ thị hàm số
y
=
x
4
−
4x
2
+
m
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích
hình phẳng giới hạn bởi
(C)
và trục hoành có phần trên bằng phần dưới
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và Ox:x
4
−
4x
2
+
m
=
0
(1)
Đặt
t
=
x
2
≥
0. Lúc đó có pt:
t
2
−
4t
+
m
=
0
(2)
Để
(C)
cắt
Ox
tại 4 điểm phân biệt khi pt
(1)
có 4 nghiệm phân biệt
⇔
(2)
có 2 nghiêm phân biệt
t
>
0
∆
0
=
4
−
m
>
0
⇔
⇒
0
<
m
<
4
(i)
S
=
4
>
0
P
=
m
>
0
Gọi
t
1
;t
2
(0
<
t
1
<
t
2
)
là 2 nghiệm của pt
(2). Lúc đó pt(1)
có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là:
x
1
=
−
√
t
2
;
x
2
=
−
√
t
1
;
x
3
=
√
t
1
;
x
4
=
√
t
2
Do tính đối xứng của đồ thị (C) nên có:
Z
x
3
Z
x
4
(−x
4
+
4x
2
−
m)
dx
⇒
x
5
4
(x
4
−
4x
2
+
m)
dx
=
5
−
4x
3
4
3
+
mx
4
=
0
⇒
3x
4
4
−
20x
2
4
+
15m
=
0
x
3
0
x
4
4
−
4x
2
4
+
m
=
0
(3)
Từ đó có
x
4
là nghiệm của hpt:
3x
4
4
−
20x
2
4
+
15m
=
0
(4)
Lấy
3.(3)
−
(4)
⇒
x
2
4
=
3m
2
Thay
x
2
4
=
3m
2
vào
(3)
có:
9m
2
4
−
5m
=
0
⇒
m
=
0
∨
m
=
20
9
Đối chiếu điều kiện (i) có
m
=
20
9
là giá trị cần tìm.