CHO ĐỜNG TRÒN TÂM O ĐỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU, LẤY ĐIỂM I...

Bài3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất

kỳ trên đoan CD.

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I là trung điểm của

MN. b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.

c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố

định.

Giải a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N

N

b) Do MâN = 90

⁰

nên MN là đờng kính

Vậy I là trung điểm của MN

C

b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g)

=> CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân)

I

Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA

=> AM = AN = AD + AC không đổi

K

c) Ta có IA = IB = IM = IN

O

A

B

Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định .

M