CHO TAM GIÁC CÓ CÁC GÓC NHỌN ABC NỘI TIẾP ĐỜNG TRÒN TÂM O . H LÀ TRỰC...
Bài 2 : Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Giải
a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành .
Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
⊥ ABvà BH
⊥ AC=> BD
⊥ ABvà CD
⊥ AC.
A
Do đó:
∠ABD = 90
0
và
∠ACD = 90
0
.
Q
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
H
O
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành.
P
B
C
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
∠APB =
∠ADB
nhng
∠ADB =
∠ACB nhng
∠ADB =
∠ACB
D
Do đó:
∠APB =
∠ACB Mặt khác:
∠AHB +
∠ACB = 180
0
=>
∠APB +
∠AHB = 180
0
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên
∠PAB =
∠PHB
Mà
∠PAB =
∠DAB do đó:
∠PHB =
∠DAB
Chứng minh tơng tự ta có:
∠CHQ =
∠DAC
Vậy
∠PHQ =
∠PHB +
∠BHC +
∠CHQ =
∠BAC +
∠BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy
∆APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và
∠PAQ =
∠2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O
Bạn đang xem bài 2 : - 10 BAI TAP HINH HOC ON THI VAO LOP 10 (CO DAP AN)
