TỪ MỘT ĐỈNH A CỦA HÌNH VUÔNG ABCD KẺ HAI TIA TẠO VỚI NHAU MỘT GÓC 450....
Bài 8: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45
0
. Một
tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng
chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn.
b/ Chứng minh rằng: S
AEF
= 2S
A Q P
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết
∠CPD=
∠CMD
Giải a/
∠A
1
và
∠B
1
cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45
0
A
B
⇒ tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.
1
1
⇒
∠FQE =
∠ABE =1v.
M
P
chứng minh tơng tự ta có
∠FBE = 1v
E
⇒ Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra
∆AQE vuông cân.
⇒
AQAE=
2(1)
Q
tơng tự
∆APF cũng vuông cân
⇒
AFAB=
2(2)
D
C
F
từ (1) và (2) ⇒ AQP ~ AEF (c.g.c)
SAEF
S= (
2)
2
hay S
AEF
= 2S
AQP
AQP
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và
∠APD=
∠CPD
⇒
∠MCD=
∠MPD=
∠APD=
∠CPD=
∠CMD
⇒ MD=CD ⇒
∆MCD đều ⇒
∠MPD=60
0
mà
∠MPD là góc ngoài của
∆ABM ta có
∠APB=45
0
vậy
∠MAB=60
0
-45
0
=15
0