CHO NỬA ĐỜNG TRÒN TÂM O , ĐỜNG KÍNH BC .ĐIỂM A THUỘC NỬA ĐỜNG T...
Bài 1. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó D-
ng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao
điểm của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao.
a. Ta có Giải
∠KEB= 90
0
D
K
mặt khác
∠BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>
∠BFK= 90
0
=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
E
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
F
b.
∠BCF=
∠BAF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
A
Mà
∠BAF=
∠BAE=45
0
( tính chất hình vuông)=>
∠BCF= 45
0
Ta có
∠BKF=
∠BEF( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Mà
∠BEF=
∠BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)
=>
∠BKF=45
0
B
C
O
Vì
∠BKC=
∠BCK= 45
0