CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐỜNG TRÒN (O), I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, M LÀ...

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm

trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn

ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.

a) Chứng minh DM.AI= MP.IB

b) Tính tỉ số :

Giải

Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1).

MPD đồng dạng với

ICA =>

Ta có góc ADC = góc CBA,

Góc DMQ = 180

⁰

- AMQ=180

⁰

- góc AIM = góc BIA.

Do đó

DMQ đồng dạng với

BIA =>

=> DM.IA=MQ.IB (2)

= 1

Từ (1) và (2) ta suy ra