CHO ĐỜNG TRÒN ( O ) VỚI DÂY BC CỐ ĐỊNH VÀ MỘT ĐIỂM A THAY ĐỔI VỊ TRÍ T...

Bài 9: Cho đờng tròn ( o ) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung

lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.

Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các

cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE.

a. Chứng minh rằng DE// BC

b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

1

+

11

=

c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức:

CQCE1

Sđ DC =

1

Sđ BD =

BCD

Giải a. Sđ

CDE =

2

=> DE// BC (2 góc vị trí so le)

1

sđ (AC - DC) =

AQC

b.

APC =

=> Tứ giác APQC nội tiếp

(vì

APC =

AQC cùng nhìn đoan AC)

c.Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ =

CAQ (cùng chắn cung CQ)

CAQ =

CDE (cùng chắn cung DC)

CPQ =

CDE => DE// PQ

CE

(vì DE//PQ) (1)

DE

=

Ta có:

PQQE

(vì DE// BC) (2)

DE

=

QCFCDEDE

=>

QE1 + =

(3)

Cộng (1) và (2) :

+ = + = =1

1 + =

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) :

CF