CHO ĐỜNG TRÒN TÂM O ĐỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU, LẤY ĐIỂM I...
Bài3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất
kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I là trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định.
Giải
N
a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
b) Do MâN = 90
0
nên MN là đờng kính
C
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g)
I
=> CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân)
K
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
O
A
B
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
M
Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định
.