CHO NỬA ĐỜNG TRÒN TÂM O , ĐỜNG KÍNH BC .ĐIỂM A THUỘC NỬA ĐỜNG T...
Bài 1. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng
hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm
của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao.
Giải
D
a. Ta có
∠
KEB= 90
0
K
mặt khác
∠
BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
E
=>
∠
BFK= 90
0
=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
F
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
A
b.
∠
BCF=
∠
BAF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Mà
∠
BAF=
∠
BAE=45
0
( tính chất hình vuông)=>
∠
BCF= 45
0
Ta có
∠
BKF=
∠
BEF( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
B
C
O
Mà
∠
BEF=
∠
BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)
=>
∠
BKF=45
0
Vì
∠
BKC=
∠
BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B