CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐỜNG TRÒN (O), I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, M LÀ...
Bài 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm
trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b)
Tính tỉ số :
MQ
MP
Giải
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA=>
DM
=
=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB
MP
∆
MPD đồng dạng với
∆
ICA =>
CI
IA
(1).
Ta có góc ADC = góc CBA,
Góc DMQ = 180
0
- AMQ=180
0
- góc AIM = góc BIA.
Do đó
∆
DMQ đồng dạng với
∆
BIA =>
MQ
DM
=
=> DM.IA=MQ.IB (2)
BI
Từ (1) và (2) ta suy ra
MQ
MP
= 1