CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN; VẼ ĐỜNG CAO AD VÀ BE. GỌI H LÀ TRỰC TÂ...
Bài 10: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn; vẽ đờng cao AD và BE. Gọi H là trực tâm
và G là trọng tâm của tam giác ABC.
AD
A
a. Chứng minh : tgB . tgC =
HD
b. Chứng tỏ rằng : HG // BC
⇔
tgB . tgC = 3
E
a) (2,5 điểm) Xét
∆
ADB
tg B =
H
G
BD
2
Xét
∆
ADC
tg C =
CD
AD
⇒
tg B . tg C =
CD
.
B
D
C
M
Ta có
∆
BDH ~
∆
ADC
⇒
AD
BD
=
DH
DC
⇒
BD . DC = DH . AD
2
2
AD
=
=
⇒
tgB . tgC =
DH
b)Ta có
GM
AM
=
3
Do đó Xét
∆
ADM có : HG // BC
⇔
HG // DM
⇔
GM
AM
=
HD
AD
⇒
tgB.tgC = 3