13AC K BC K . TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A NÊN

5 , 13

AC k BC k . Tam giác ABC vuông tại A nên:

2

2

2

2

2

13 5 144

2

AB BC AC k k k , suy ra AB 12 k .

AB k

cos 13 13

Vậy 12 12

BC k ;

5 5

AC k

12 12

tan ;

cot 5 5

sin 13 suy ra

²

25

sin 169 , mà sin

²

cos

²

1 ,

Cách 2. Ta có 5

do đó

²

²

25 144

cos 1 sin 1

cos 13 .

169 169 , suy ra 12

sin 5 12 5 13 5

tan : .

cos 13 13 13 12 12 ;

cos 12 5 12 13 12

cot : .

sin 13 13 13 5 5 .

Ở cách giải thứ nhất ta biểu thị độ dài các cạnh của tam giác ABC theo đại

lượng k rồi sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính

cos , tan , cot . Ở cách giải thứ hai, ta sử dụng giả thiết 5

sin 13 để

tính sin

²

rồi tính cos từ sin

²

cos

²

1 . Sau đó ta tính tan và

cot qua sin và cos .

Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại

H . Biết HD HA : 1 : 2 . Chứng minh rằng tgB tgC . 3 .

Giải:

A

E

tgB tgC

Ta có: AD ; AD

H

BD CD .

2

B C AD

tan .tan

Suy ra

B

D

C

.

BDCD (1)

HBD CAD (cùng phụ với ACB ); HDB ADC 90

⁰

.

Do đó BDH ADC (g.g), suy ra DH BD

DC AD , do đó

. .

BD DC DH AD (2). Từ (1) và (2) suy ra

AD AD

HD

B C

DH AD DH (3). Theo giả thiết 1

2

AH suy ra

1

2 1

AH HD hay 1

3

AD , suy ra AD 3 HD . Thay vào (3) ta

được: 3

tan .tan HD 3

DH .

sin .cos

Ví dụ 3. Biết 12