CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG...

5 , 13

   

²

²

2

2

2

13 5 144

2

AB  BC  AC  k  k  k

, suy ra AB 12k.

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₈

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

AB k



  

;

cos 13 13

Vậy

12 12

BC k

AC k

5 5



   12 12



  

tan ;

cot 5 5

12 12

sin



 169

, mà

sin

²



 cos

²



 1

, do

sin



 13

suy ra

²

25

Cách 2. Ta có

5



 



  

, suy ra

12

cos 1 sin 1

cos



 13

. đó

²

²

25 144

169 169

 

sin 5 12 5 13 5

tan : .





  

;

cos 13 13 13 12 12

cos 12 5 12 13 12

cot : .





  

.

sin 13 13 13 5 5

Ở cách giải thứ nhất ta biểu thị độ dài các cạnh của tam giác ABC theo đại lượng k rồi sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính

hoc360.ne t

cos , tan , cot

  . Ở cách giải thứ hai, ta sử dụng giả thiết

5

sin



 13

để tính sin

²

 rồi tính cos từ

sin

²



 cos

²



 1

. Sau đó ta tính

tan

 và

cot

 qua sin và cos. Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Biết HD HA: 1 : 2. Chứng minh rằng tgB tgC. 3. Giải:

A

 

.

tgB tgC

E

Ta có:

AD ; AD

BD CD

H

2

B C AD (1) tan . tanSuy ra BD CD.

B

D

C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₉ HBD CAD (cùng phụ với ACB_); HDB ADC 90

⁰

. Do đó BDH ADC (g.g), suy ra

DH BD

DC  AD

, do đó . .BD DC DH AD (2). Từ (1) và (2) suy ra

HD

AD AD  (3). Theo giả thiết

1

B CDH AD DH

2

AH 

suy ra 1HD

1

  ^hay

AD 

, suy ra AD 3HD. Thay vào (3) ta 2 1AH HD 

3

B C

tan . tan HD 3

được:

3

 DH 

.

sin .cos

Ví dụ 3. Biết

12

 

 25

. Tính sin , cos . Biết

12

 

 25

. Để tính sin , cos  ta cần tính sincos rồi giải phương trình với ẩn là sin hoặc cos. Ta có:

 ^sin

^

^{ cos}

^



²

^{ sin}

²

^

^{ cos}

²

^

^{ 2 sin .cos}

^{ }

^{  1 2. 12} ₂₅ ^ ₂₅ ⁴⁹

^{. Suy}

sin cos

ra

7



  5

. Từ đó ta có: 





 5

nên

7

7 12 7

2

12



     



      









cos cos cos cos

5 25 5 25

   

25 cos

2

 35 cos 12 0 5 cos 5 cos 4 3 5 cos 4 0        



^{5 cos 4 5 cos}



^{ 3}



⁰    . Suy ra

4

cos



 5

.

cos



 5

hoặc

3

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₁₀

 

.

cos



 5

thì

12 4 3

sin :

+ Nếu

4

25 5 5

cos



 5

thì

12 3 4

+ Nếu

3









.

sin , cos

sin



 5

,

4

cos



 5

hoặc

4 3

Vậy

3

Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

KIẾN THỨC CƠ BẢN