CHO TAM GIÁC ABC. HÃY RÚT GỌN A) A COS2B COS2A C TANBTANA C2 2 2 2B...

3

. Tính

sin

và cot c) Cho tan 2 2 tính giá trị lượng giác còn lại. Lời giải a) Vì 90

⁰

180

⁰

nên

cos

0

mặt khác sin

²

cos

²

1 suy ra

2

1 2 2cos 1 sin 19 3

1

sin

3

1

Do đó

tan

cos

2 2

2 2

3

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ sin 1 cos 1b) Vì sin

²

cos

²

1 nên

²

4 59 3 và

2

cos

3

2

cot

sin

5

5

c) Vì tan 2 2 0 cos 0 mặt khác

tan

²

1

¹

₂

cos

nên 1 1 1cos tan 1 8 1 3Ta có

tan

^sin

sin

tan .cos

2 2.

¹

^{2 2}

cos

3

3

cos

3

1

cot

sin

2 2

2 2

Ví dụ 2: a) Cho

cos

³

4

với 0

⁰

90

⁰

. Tính A tan 3 cottan cot . b) Cho tan 2. Tính B

₃

sin

₃

cossin 3 cos 2 sin1 12tan 3tan tan 3 cos 1 2 cosa) Ta có A

²

₂

²

²

1 tan 1 1tan tan cos

1

2.

Suy ra

A

9

17

16

8

sin costan tan 1 tan 1

2

2

cos cos

3

3

b) B

3

3

3

2

sin 3 cos 2 sin tan 3 2 tan tan 1

3

3

3

cos cos cosSuy ra B 2 2 1 2 1 3 2 12 2 3 2 2 2 1 3 8 2Ví dụ 3: Biết sinx cosx ma) Tìm

sin cos

x

x

và sin

⁴

x cos

⁴

x b) Chứng minh rằng m 2a) Ta có sinx cosx

²

sin

²

x 2sin cosx x cos

²

x 1 2sin cosx x (*)

2

1

Mặt khác sinx cosx m nên m

²

1 2 sin cos hay

^m

sin cos

2

Đặt A sin

⁴

x cos

⁴

x . Ta có A sin

²

x cos

²

x sin

²

x cos

²

x sinx cosx sinx cosxA

²

sinx cosx

²

sinx cosx

²

1 2 sin cosx x 1 2 sin cosx xm m m mA

²

²

1

²

1 3 2

²

⁴

2 2 4A 3 2

²

⁴

Vậy m mb) Ta có

2 sin cos

x

x

sin

²

x

cos

²

x

1

kết hợp với (*) suy ra sin cos 2 sin cos 2x x

²

x xVậy m 2