GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH

1.29: Giải các phương trình: 

a)  1 tan x 1 sin 2x       1 tan x        b) 2 tan x.cos x 1 2 cos x tan x      

c) sin 2x 2 tan x   3       d) sin 2x  2 cos x  3 sin x  3    

   LỜI GIẢI 

        

a)   1 tan x 1 sin 2x       1 tan x     1 . Điều kiện: cos x 0 x k

2

 

  ^{1 1 sin x}  ^{1 sin 2x}  ^{1 sin x}

      

   

cos x cos x

   

 

²

cos x sin x cos x sin x

    

sin x cos x

 sin x cos x    cos x sin x cos x sin x   1  0

         

 sin x cos x cos x sin x 1  

²

²

 0  sin x cos x cos 2x 1   0

          

         

              

2 sin x 0

sin x cos x 0 x k x k

 

                        

     k z .

4 4 4

cos 2x 1 0 cos 2x 1 2x k2 x k

          

So với điều kiện nghiệm của phương trình: ^{x k , x k}     ^{k z} 

4

       ¢   

b)  2 tan x.cos x 1 2 cos x tan x         1 .  Điều kiện  ^{cos x 0 x k , k}  

  ¹  2 tan x.cos x 1 2 cos x tan x     0   

      

          

tan x 2 cos x 1 2 cos x 1 0 2 cos x 1 tan x 1 0

 

     

1 x k2

    

2 cos x 1 0 cos x 2 3     k .

                 

¢  

tan x 1 0

tan x 1 x k

  

           ¢   

So với điều kiện của phương trình:  ^{x k2 , x k2 , x k}      ^k  ^.

3 3 4

c) sin 2x 2 tan x   3  (1). Điều kiện  cos x  0  

2 sin x cos x 2 tan x 3

    

(1)  2 sin x cos x 2 tan x   3

2

2

2

cos x cos x cos x



²

 

²



      

2 tan x 2 tan x 1 tan x 3 1 tan x

             ¢  

3

2

2 tan x 3 tan x 4 tan x 3 0 tan x 1 x k ,(k )

Giải các phương trình sau: