CHO TAM GIÁC CÓ CÁC GÓC NHỌN ABC NỘI TIẾP ĐỜNG TRÒN TÂM O . H LÀ TRỰC...
Bài 2
: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Giải
a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành .
Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
A
CH
⊥
AB
và BH
⊥
AC
=> BD
⊥
AB
và CD
⊥
AC
.
Do đó:
∠
ABD = 90
0
và
∠
ACD = 90
0
.
Q
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
H
O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
P
của đờng tròn tâm O thì
B
C
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
∠
APB =
∠
ADB
D
nhng
∠
ADB =
∠
ACB nhng
∠
ADB =
∠
ACB
Do đó:
∠
APB =
∠
ACB Mặt khác:
∠
AHB +
∠
ACB = 180
0
=>
∠
APB +
∠
AHB = 180
0
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên
∠
PAB =
∠
PHB
Mà
∠
PAB =
∠
DAB do đó:
∠
PHB =
∠
DAB
Chứng minh tơng tự ta có:
∠
CHQ =
∠
DAC
Vậy
∠
PHQ =
∠
PHB +
∠
BHC +
∠
CHQ =
∠
BAC +
∠
BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy
∆
APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và
∠
PAQ =
∠
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O
Bạn đang xem bài 2 : - ON THI VAO 10 HINH HOC (CO DAP AN)
