CHO ĐỜNG TRÒN (O) VỚI DÂY BC CỐ ĐỊNH VÀ MỘT ĐIỂM A THAY ĐỔI VỊ TRÍ TRÊ...
Bài 9: Cho đờng tròn (
o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung
lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các
tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp
đờng thẳng AB với CD; AD và CE.
a. Chứng minh rằng DE// BC
b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức:
CE
1
=
CQ
1
+
1
CE
1
Sđ DC =
1
Sđ BD =
∠
BCD
Giải a. Sđ
∠
CDE =
2
=> DE// BC (2 góc vị trí so le)
1
sđ (AC - DC) =
∠
AQC
b.
∠
APC =
=> Tứ giác APQC nội tiếp
(vì
∠
APC =
∠
AQC cùng nhìn đoan AC)
c.Tứ giác APQC nội tiếp
∠
CPQ =
∠
CAQ (cùng chắn cung CQ)
∠
CAQ =
∠
CDE (cùng chắn cung DC)
⇒
∠
CPQ =
∠
CDE => DE// PQ
Ta có:
DE
PQ
=
CQ
CE
(vì DE//PQ) (1)
DE
=
QC
QE
(vì DE// BC) (2)
FC
Cộng (1) và (2) :
PQ
DE
+
DE
FC
=
CE
CQ
+
QE
=
CQ
CQ
=
1
=>
PQ
1
+
FC
1
=
DE
1
(3)
ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) :
CQ
1
+
CF
1
=
CE
1
Bạn đang xem bài 9: - ON THI VAO 10 HINH HOC (CO DAP AN)
