TỪ MỘT ĐỈNH A CỦA HÌNH VUÔNG ABCD KẺ HAI TIA TẠO VỚI NHAU MỘT GÓC 450....
Bài 8: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45
0
. Một
tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng
chéo BD tại Q.
A
B
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên
1
1
M
P
một đờng tròn.
E
b/ Chứng minh rằng: S
AEF
= 2S
A Q P
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB
biết
∠
CPD=
∠
CMD
Giải
Q
a/
∠
A
1
và
∠
B
1
cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45
0
D
C
F
⇒
tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.
⇒
∠
FQE =
∠
ABE =1v.
chứng minh tơng tự ta có
∠
FBE = 1v
⇒ Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra
∆
AQE vuông cân.
⇒
AQ
AE
=
2
(1)
tơng tự
∆
APF cũng vuông cân
⇒
AF
AB
=
2
(2)
từ (1) và (2)
⇒
AQP ~ AEF (c.g.c)
S
AEF
S
= (
2
)
2
hay S
AEF
= 2S
AQP
AQP
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và
∠
APD=
∠
CPD
⇒
∠
MCD=
∠
MPD=
∠
APD=
∠
CPD=
∠
CMD
⇒
MD=CD
⇒
∆
MCD đều
⇒
∠
MPD=60
0
mà
∠
MPD là góc ngoài của
∆
ABM ta có
∠
APB=45
0
vậy
∠
MAB=60
0
-45
0
=15
0