CHO HÌNH VUÔNG ABCD VÀ MỘT ĐIỂM E BẤT KÌ TRÊN CẠNH BC. TIA AX...

Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax ⊥ AE

cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆ AEF và kéo dài cắt cạnh CD

tại K. Đờng thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G.

a) Chứng minh rằng AE = AF.

b) Chứng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi.

c) Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF

²

= KF.CF.

d) Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi

∆ ECK không đổi.