(3 ĐIỂM)CHO ĐƯỜNG TRÒN ( O; R ), ĐƯỜNG KÍNH AB, GỌI S LÀ ĐIỂM Đ...
CÂU 6. (3 điểm)
Cho đường tròn ( O; R ), đường kính AB, gọi S là điểm đối xứng của O qua A.
Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) ( M và N là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác SMBN là hình thoi.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt SM, SN tại C và D.
Chứng minh: SA
2
= AC . SM.
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD và I là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ
SC . Trên đoạn ID lấy điểm E sao cho IS = IE. Chứng minh khi I di động trên cung
nhỏ SC thì E luôn thuộc một cung tròn cố định.
d) Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IS + IC có giá trị lớn nhất và tính giá trị nầy theo R.
M
C
I
E
O'
O
S
A
B
D
N
a).(0,75đ)
Lập luận chứng minh được MSN & MBN là hai tam giác đều,
suy ra SM = SN = BM = BN
suy ra tứ giác SMBN là hình thoi. (+ + +)
b).(0,75đ)
OM R 1
0
OSM OSM 30
OS 2R 2
sin
CSD 60
0
Tiếp tục lập luận suy ra được tam giác SCD là tam giác đều
SC
2
từ đó suy ra AC =
SA
2
= SC
2
– AC
2
= SC
2
– CM
2
= (SC + CM)(SC – CM)
= SM(SC – AC) = SM . AC (+ + +)
Lập luận được tam giác ISE là tam giác đều (+)
Suy ra số đo SED 120
0
(+)
Suy ra E thuộc cung chứa góc 120
0
dựng trên đoạn SD cố định. (+)
Vậy E luôn thuộc một cung tròn cố định.
d).(0,75đ)
Lập luận chứng minh được : IS + IC = ID (+)
Suy ra tổng IS + IC lớn nhất khi ID là đường kính của đường tròn (O’) (+)
Suy ra vị trí của điểm I bằng cách vẽ đường kính DI
( hay I là điểm chính giữa của cung SC )
4R
3 (+)
Lập luận tính được giá trị lớn nhất của tổng IS + IC =
Bạn đang xem câu 6. - DAP AN TUYEN SINH 10 CHUYEN TOAN 0809
