CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A. TRÊN AB LẤY MỘT ĐI...
4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên AB lấy một điểm M với AM = x .
Gọi (α ) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB , SC , và CD lần lượt tại N,
P, Q
a. Tìm thiết diện của (α ) với mặt phẳng hình chóp . Thiết diện là hình gì ?
b. Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB.
3 a
2
SAD
c. Cho = 1v và SA = a. Tính diện tích của thiết diện theo a và x .Tính x để diện tích =
8
a. Tìm thiết diện của (α) với mặt phẳng hình chóp: Giải
S
S
°x
I
α
(
SD
//
)
⇒
//(
SAD
SA
Ta có :
N
AD
• Với (α ) // SD
P
M
A B
Q
C
D
Trang 35
⊂
⇒
Có PQ SD
=
∩
PQ
• Với (α ) // SA
SAB
Có MN SA
MN
• Với (α ) // AD
ABCD
(1)
Có MQ AD
MQ
// α
BC ( ) //
• Vì BC
α ⇒
⊄
BC
SBC
Có PN BC
(2)
PN
Từ (1) và (2) , suy ra : MQ // PN ⇒ MNPQ là hình thang
Vậy : MNPQ là hình thang
b. Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB.:
DC
AB
),
SCD
Ta có : Sx AB CD
∈
S
∈ ( ) ( )
I ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈
mà
Mà I SAB SDC I Sx
I
Giới hạn quĩ tích : Khi M ≡ A ⇒ I ≡ S
B
M ≡ ⇒ I ≡ S
0
c. Tính diện tích của thiếtdiện theo a và x :
Ta có : S
MNPQ
= S
IMQ
− S
INP
= S
SAD
− S
INP
Tính : S
SAD
Ta có: ∆ SAD vuông cân tại A
1 a
S
SAD
=
Do đó : .
2
2
Tính : S
INP
Xét tam giác SBC , tam giác SBS
0
và tam giác SAB
SN
NI =
Ta có : NI // S
0
B ⇒ SB
0
PN = (2)
PN // ⇒
SB
AM = (3)
MN // ⇒
NI = =
AM
⇒ NI = PN = AM = x
Từ (1) , (2) và (3) , ta được AB
⇒ ∆ INP vuông cân tại N
1 x
S
INP
=
Do đó : .
2
. 1
1
2
2
2
2
⇒ ( )
x
S
MNPQ
= − = −
a
) 3
.
1
2
2
a
2
a − =
2 (
S
MNPQ
= ⇒
Để 8
3
2
⇔ 4
2
2
a
x = −
2
a
2