CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z    2 I 2 2 VÀ   Z  1 2 LÀ SỐ T...

Câu 44 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z    2 i 2 2 và   ^{z  1 2} là số thuần ảo ?

A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.

Giải

Đặt ^{z x yi x y   , ,}  ^  . Theo giả thiết ta có : ^{z    2 i 2 2 }  ^{x  2}    ^{ y  1 i  2 2}

   ^{C : x 2}   ^{2 y 1}  ^{2 8}

     . Mặt khác :    ^{z  1 2  } _ ^{x   1}  ^{yi } _ ^{2 }  ^{x  1}  ^{2  y 2  2}  ^{x  1}  ^yi

Theo giả thiết   ^{z  1 2} là số thuần ảo nên

   

x y d

x y y x y x

  

     

2 2 2 2 1 1 0

1 0 1

                  



 

y x x y

1 1 0

Đáp án : C

  

Đường tròn   ^{C có tâm I}   ^{ 2;1} và bán kính R  2 2. Ta có   ^{, 2 1 1 2 2}

d I d    2 R

    ^{, suy}

, suy ra đường thẳng   ^d tiếp xúc với đường tròn   ^{C . Ta có}   ^{, 2 1 1 2}

d I    2 R

ra đường thẳng   ^ cắt đường tròn   ^C tại hai điểm phân biệt. Ta có tập hợp các điểm biểu diễn cho

số phức z chính là cáo giao điểm của đường tròn   ^C và hai đường thẳng   ^{d và}   ^ . Số giao điểm

là 3.