[2D2-5.7-3] TÌM GIÁ TRỊ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH 22X 1 12X1  M...

Câu 31.

[2D2-5.7-3] Tìm giá trị

m

để phương trình

2

²

^x

^{ }

^{1 1}



2

^x

^

¹

 

m

0

có nghiệm duy nhất.

A.

m



3

.

B.

¹

m



8

.

C.

m



1

.

D.

m

 

3

.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Đặt

2

^x

^

¹



t

,

t



0

. Suy ra

x

 

1

log

₂

t

.

Khi đó, ta có phương trình:

2

t

²

   

t

m

0

m

 

2

t

²



t

(*).

Lập bảng biến thiên của hàm số

^{f t}

 

^{ }

²

^t

²

^

^t

^với

^t

^

⁰

^.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Nếu

  

3

m

0

thì (*) có một nghiệm

^t

^

 

^0;1

^{suy ra}

0



log

2

t

 

x

1

. Vậy phương trình vô

nghiệm.

Nếu

m

 

3

thì (*) có một nghiệm

^t

^{ }



^1;



^{suy ra}

0



log

2

t

 

x

1

. Vậy phương trình có

hai nghiệm.

Nếu

m

 

3

thì (*) có nghiệm

t



1

suy ra

x

 

1

log

₂

t

  

0

x

1

. Vậy phương trình có

nghiệm duy nhất.

Cách 2: Thử từng đáp án.