[2D1-5.3-4] TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ HỆ PH...

Câu 49. [2D1-5.3-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hệ phương trình sau có nghiệm

 

 

2

x

x

y

m





4

  ^{ }







2

2

9

x

xy

x



A.

.

B.

.

C.

.

D.

hoặc

.

Lời giải





 



 



2

2

4

4

1

x

x

y

m

y

m

x

x

















 







.

  ^{ }  ^{ }  ^{   }

2

3

2

x

xy

x

x

x

mx

x





2

2

9

2

2

9 2





Hệ có nghiệm

phương trình

 

2 có nghiệm.

 

²

^{  }



^x

³

²

^x

²

 ^

^x

^{ }

²

^

^{mx x}

^

^

²

^

^{  }

⁹

^x

²

^

^x

^

²

^

²

^

^{mx x}

^

^

²

^

^

⁹

^.

Đặt

^{x x}



^

²



^{ }

^t

^x

²

^

²

^{x t}

^{ }

⁰

(phương trình này có nghiệm khi

).

hi đó phương trình

 

2 trở thành

 

t

²

mt

 

9

0

(*). Phương trình

 

2 có nghiệm khi và chỉ

khi phương trình

 

* có nghiệm

.

 

   



(do

t



0

không phải nghiệm).

2

9

9

0

t

t

mt

m

t





 

. Ta có

 

²

2







  

.

9

0

3

f

t

t

t

Xét hàm số

^{f t}

 

^t

²

⁹

^,



^t

¹



Bảng biến thiên:

Chọn D

0

3

+



x

1

0

f' t

( )

+



-10

f t

( )



6

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

hoặc

.