[2D1-4] (THPT CHUYÊN HÀ TĨNH LẦN 1 – 2018) CHO PHƯƠNG TRÌNH

Câu 50: [2D1-4] (THPT CHUYÊN HÀ TĨNH LẦN 1 – 2018) Cho phương trình:sinx 2 cos 2 x  2 2cos x m 1 2cos x m 2 3 2cos x m 2

  

³



³

³

.0;2 x  3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng ¹ nghiệm A. ². B. ¹. C. ⁴. D. 3 .Lời giảiChọn D.Ta có:



²

 

³



³

³

sin 1 2sinx x 2 2cos x m 2 2cos x m 2 2cos x m 2         

 

³

^{ }

3

3

3

2sin x sinx 2 2cos x m 2 2cos x m 2 1       Xét hàm số ^{f t}

 

^2t

³

^t _có ^{f t}

 

^6t

²

^{ 1 0,  t} , nên hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên ^.Suy ra

 

^{1  f}



^sinx



^f



^2cos

³

^{x m 2}



^{sinx 2 cos}

³

^{x m 2}

 

²  nên sinx0. Do đó

 

^{2  sin}

²

^x2cos

³

^{x m 2}Vì ^{ 2cos}

³

^{x cos}

²

^{x 1 m}

 

³Đặt tcosx, phương trình

 

³ trở thành ^2t

³

^{ t}

²

^{ 1 m}

 

⁴1;1  x  3 t  2   khi và chỉ khi  thì   . Phương trình đã cho có đúng ¹ nghiệm Khi   .phương trình

 

⁴ có đúng một nghiệm   .Xét hàm số ^{g t}

 

^2t

³

^{ t}

²

^1 _với 0t    0 1g t t

 

  .3Ta có ^{g t}

 

^6t

²

^{ 2t}_, Ta có bảng biến thiên  khi và chỉ khiTừ bảng biến thiên suy ra, phương trình

 

⁴ có đúng một nghiệm 4 28   m 27. Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là



^{4; 3; 2 }



_.