TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH ...

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  ²  ^{2 1}

4 log x  log x m 0   có nghiệm

2

thuộc khoảng   ^0;1

 

 

    B. 1

    C. 1

      D. ^{m  }  ^;0 

m ;

m 0;

A. 1

4

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa về bài toán tương giao

Giải:

Ta có

 ²  ^{2 1 2 2} 2

^{ 2  2 2}

 

4 log x log x m 0 4 1 log x log x m 0 log x log x m 0

              

2

Đặt t log x  ₂ với ^{x }   ^{0;1   t 0}

Khi đó ^{t 2}         ^{t m 0 m t 2 t f t}  

Xét hàm số ^{f t}   ^{  t 2 t trên}  ^{ ;0 ,}  ^{có f ' t}   ^{2t 1 0 t 1}

      2

            Bảng biến thiên.

Tính ^{f 0}   ^{0;f 1 1 ; lim f t} _t  

2 4

      

Do đó, để ^{  m f t}   có nghiệm thuộc khoảng  ;0  m ¹ m ¹

4 4