CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB

Bài 3: Cho đường tròn

(

O

)

có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng ^OA, điểm ^N thuộc nửa đường tròn

( )

^O . Từ ^A và B vẽ các tiếp tuyến ^Ax và By. Đường thẳng qua ^N và vuông góc với ^MN cắt ^Axvà By thứ tự tại ^C và D. a) Chứng minh ^ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ^∆ANB ^∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của ^AN và CM, K là giao điểm của ^BN và DM . Chứng minh ^IMKN là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải:

x

y

D

C

N

I

K

M

O

B

A

Tứ giác ^ACNMcó: MNC=90

^o

(gt) MAC=90

^o

( tínhchất tiếp tuyến). ⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính^MC. Tương tự tứ giác ^BDNMnội tiếp đường tròn đường kính ^MD. b) ∆ANB và ∆CMD có:ABN =CDM(do tứ giác ^BDNM nội tiếp)BAN =DCM(do tứ giác ^ACNM nội tiếp) ^⇒∆ANB ^∆CMD (g.g) c) ∆ANB ∆CMD ⇒CMD =ANB=90

^o

(do ANBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Suy ra IMK =INK=90

^o

⇒ IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính ^IKMức độ 3: