CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB. LẤY ĐIỂM M THUỘC ĐOẠN THẲNG...

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm ^O đường kính ^AB. Lấy điểm ^M thuộc đoạn thẳng ^OA, điểm ^N thuộc nửa đường tròn

( )

^O . Từ ^A và B vẽ các tiếp tuyến ^Ax và By. Đường thẳng qua V và vuông góc với ^NMcắt Ax By, thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ^ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ^∆ANB đồng dạng với ^∆CMD từ đó suy ra ^IMKN là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải

x

y

D

C

N

I

K

M

O

B

A

a)Ta có tứ giác ^ACNM có: MNC=90

⁰

(gt) MAC =90

⁰

( tínhchất tiếp tuyến). ⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính^MC. Tương tự tứ giác ^BDNM nội tiếp đường tròn đường kính.^MDb) ∆ANB và ∆CMD có: ABN =CDM (do tứ giác ^BDNM nội tiếp)BAN =DCM (do tứ giác ^ACNM nội tiếp ) nên ∆ANB∆CMD (g.g) c) ∆ANB∆CMD ⇒CMD =ANB=90

^o

(do ANB  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

( )

^{O )} Suy ra  

0

IMK=INK=90 ⇒ IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IKBÀI TẬP TỰ LUYỆN. Mức độ 1: M N lần lượt là hình chiếu của ^B trên các đường thẳng ^{AC AD,} .