(THPT CHUYÊN BẮC GIANG – 2019). CHO SỐ PHỨC Z CÓ Z 1. TÌM GIÁ TRỊ...

Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Giang – 2019). Cho số phức z có z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z

²

z z

²

 z 1. A. 134 B. 3 C. 3 D. 114Lời giải: Ta có P z

²

z  z

²

  z 1 z 1 z

²

 z 1.

2

2

t z z z z z a a t

2

21 1 1 2 2Đặt z a bi và t z1. Khi đó

    

           . 2Ta có ^z

²

^{  z 1 a}

²

^b

²

^{2abi a bi 1 a}

²

^



^1b

²



^{ a b}

^

^2a1

^

ⁱ



^2a

²

^a



²

^b

²



^{2a 1}



²

^a

²



^{2a 1}



²



^{1 a}

²

 

^{2a 1}



²

^{2a 1 3 t}

²

             .

 

1 1 3z z z t t f t         (với 0 t 2 2 a 2, do a

²

1). Xét ^{f t}

 

^{ t t}

²

^{3 với t}



^{0; 2}



^. f0 3max 13 . và có nên

 

TH1: ^{0; 3}

 

³

²

²

^{3 1 13}t  f t   t t  t   t f    f t 43 32 4





0; 3







TH2: t 3; 2 f t

 

 t t

²

 3 t

²

 t 3, f

 

t 2t 1 0, t  3; 2 do đó hàm số luôn đồng    . biến trên  3; 2max f t f 2 3 

   

3;2

Vậy

max





 

P  f t  4 . Chọn A.

0;2