(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ - LẦN 3 2019). CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN

Câu 1. (Toán học và tuổi trẻ - lần 3 2019). Cho số phức z thỏa mãn: 4z3i  4z 4 5i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i  z3i . A. minP2 2. B. minP2 5. C. minP5 2. D. minP 5. Lời giải: Ta có 4z3i  4z 4 5i 2x  y 2 0. BXét điểm ^A



^{0; 1}



^{, B}



^0;3



^{thì P z i  z3i MA MB .} Dễ thấy A B, cùng phía với đường thẳng 2x  y 2 0 nên MA MBAnhỏ nhất bằng AB trong đó B đối xứng với B qua đường thẳng 2x  y 2 0MTa tìm được ^B



^4;1



dó đó minPAB2 5. Chọn B. M'A'