GIẢ SỬ I X Y Z ( ; ; ) → MI X ( − 1; Y − 1; Z ) . MẶT PHẲNG (P) CÓ...

Câu 8a:

Giả sử ^{I x y z} ( ^{; ;} ) ^{→ MI x} ( ^{− 1; y − 1; z} ) . Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến ^{n = −} ( ^{1;1; 1 −} ) ^.

= −

 

1

x t

= ↔  = +

MI tn y t

Ta có MI n , cùng phương nên

suy ra ^I ( ^{1 − t ;1 + − t ; t} )

 = −

z t



Do I thuộc (P) nên ta có phương trình: –1 + t + 1 + t + t – 3 = 0 ta được t = 1 nên (0; 2; 1) I − .

Ta có ^{OI =} ( ^{0; 2; 1 −} ) ^{. Gọi n}

⁼ ( ^{a b c ; ;} ) là véc tơ pháp tuyến của (Q), ( ^a

^{+ + ≠ b}

^c

⁰ )

Do (Q) chứa O, I nên ⁿ

^{⊥ OI ↔ n OI}

^{. = ↔ 0 2 b c − = ↔ = 0 c 2 b → n}

⁼ ( ^{a b b ; ; 2} ) ^.

Phương trình (Q) có dạng ax by + + 2 bz = 0

17

a

17 2 17

= ↔ = ↔ = + ↔ = ±

d K Q a a b a b

, 3 2 5 2

Theo giả thiết ta có ( ( ) )

+

3 5 3

a b

+) Với a = 2b chọn b = 1 ⇒ a = 2 ⇒ ( ) : 2 Q x + + y 2 z = 0

+) Với a = –2b chọn b = − 1 ⇒ a = 2 ⇒ ( ) : 2 Q x − − y 2 z = 0

Vậy có hai phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán.