(C17) TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO HAI MẶT PHẲNG ( )

Câu 38: (C17) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

( ) :

P

x

   

y

z

6

0

,

( ) : 2

Q

x



3

y



2

z

 

1

0

. Gọi

( )

S

là mặt cầu có tâm thuộc

( )

Q

và cắt

( )

P

theo giao tuyến là đường tròn tâm

E

( 1; 2;3)



, bán kính r8. Phương trình mặt cầu

( )

S

là: A. x

²

(y1)

²

 (z 2)

²

64. B. x

²

(y1)

²

 (z 2)

²

67. C. x

²

(y1)

²

 (z 2)

²

3. D. x

²

(y1)

²

 (z 2)

²

64.

Lời giải

Gọi

I

là tâm mặt cầu

 

^{S , khi đó}

^E

là hcvg của

I

trên

 

^{P . Gọi d} đường thẳng qua

E

, vuông góc mặt phẳng

 

^{P , vì I}

 

^{Q nên}

^I

là giao điểm của d với

 

^Q

  



  



x

t



  

Ptts của

^:

²

¹

 

. Vì Id nên ^I



^{ 1 t; 2t;3t}



^{, mà I}

 

^{Q suy ra}

d

y

t

t



3

z

t

     

2   1 t 3 2 t 2 3  t 1 0    t 1 0 t 1 hay ^I



^{0;1; 2}



^. Ta có: ^{d I P}



^,

  

^{ 3 ; R r}

²

^d

²

^{ 67.} Hoặc: kiểm tra các phương án như sau Phương án A:

 

^{S có tâm I}



^{0; 1; 2  }

  

^{Q , loại A} Phương án B:

 

^{S có tâm I}



^{0;1; 2}

  

^{ Q} , bán kính

R



67

. Tính ^{d I P}



^,

  

^{ 3 thỏa}

2

2

r R dPhương án C:

 

^{S có tâm I}



^{0;1; 2 }

  

^{Q , loại C} Phương án D:

 

^{S có tâm I}



^{0; 1; 2}

  

^{ Q , loại D} Chọn B