3 .
Mặt phẳng (Q)||(P) nên có phương trình dạng 2x − 2y + z + d = 0 (d 6= −1).
Mặt phẳng (P ) qua M(0; 0; 1).
d = 6
√ 4 + 4 + 1 = 7
Khi đó d ((P ) , (Q)) = d (A, (P )) ⇔ d (M, (Q)) = 7
d = −8 .
3 ⇔ |d + 1|
3 ⇔
Vậy (Q) : 2x − 2y + z + 6 = 0 hoặc (P ) : 2x − 2y + z − 8 = 0.
Bài tập 6.77. (CĐ-2010) Trong không gian Oxyz, cho d : x
−2 = y − 1
1 = z
1 và (P) : 2x − y + 2z − 2 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều góc tọa độ O và (P ).
Lời giải.
a) Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (2; −1; 2).
Đường thẳng d qua A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương − → u = (−2; 1; 1).
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm ⇒ (α) qua A(0; 1; 0) và nhận [ − → n , − → u ] = (−3; −6; 0) làm vectơ pháp tuyến.
Do đó (α) có phương trình −3x − 6(y − 1) = 0 ⇔ x + 2y − 2 = 0.
b) Ta có M ∈ d ⇒ M (−2t; 1 + t; t) ⇒ −−→
OM = (−2t; 1 + t; t) ⇒ OM = √
6t 2 + 2t + 1.
√ 4 + 1 + 4 = p
Lại có d (M, (P )) = OM ⇔ |−4t − 1 − t + 2t − 2|
6t 2 + 2t + 1 ⇔ t = 0. Vậy M(0; 1; 0).
Bài tập 6.78. (CĐ-2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
4 = y + 1
−3 = z − 1
Bạn đang xem 3 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
