CHO HAI ĐIỂM M(1;0;4) , N(1;1;2) VÀ MẶT CẦU ( )S X

Câu 41. Cho hai điểm

M

(

1;0;4

) ,

N

(

1;1;2

) và mặt cầu ( )

S x:

²

+y

²

+z

²

−2x+2y− =2 0.

Mặt phẳng

( ) P qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu

( )S

có phương trình:

A. 4 x + 2 y z + − = 8 0

hoặc

4 x − 2 y z − + = 8 0.

B.

2 x + 2 y z + − = 6 0

hoặc

2 x − 2 y z − + = 2 0.

C. 2 x + 2 y z + − = 6 0.

D.

2x−2y z− + =2 0.

Hướng dẫn giải:

MN Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;0)−

và bán kính

R=2

,

=

(

0;1; 2−

)

n A B C với A B C

²

+

²

+

²

> 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P .

 Gọi 

= ( , , )

 Vì

( ) P qua M, N nên

n MN ⊥ ⇔n MN . = ⇔ −0 B 2C=0 1

( )

n A B C là vectơ pháp tuyến nên có phương

 Mặt phẳng

( ) P qua M ( 1;0;4 ) và nhận



= ( , , )

trình

(

− +1

) (

− +0

) (

−4

)

= ⇔0 + + z− −4 =0A x B y C z Ax By C A C

.

A B C A C

d I P R

⇔ = ⇔ =

 Mặt phẳng

( ) P tiếp xúc với ( ) S ( ; ( ) ) ^1. − ^1.

₂

+ ^0.

₂

− −

₂

⁴ 2

+ +

A B C

( )

2

2

2

4 2 2B C A B C⇔ + = + +

Từ (1) và (2) ⇒ A

²

− 4 C

²

= 0 (*)

 Trong (*), nếu

C = 0 thì A = 0 , và từ ( ) 1 suy ra B = 0 (vô lí). Do vậy C ≠ 0 .

Chọn

C= ⇒ = ±1 A 2.

Với A = 2, C = 1 , ta có B = 2 . Khi đó ( ) P : 2 x + 2 y z + − = 6 0 .

Với A = − 2, C = 1 , ta có B = 2 . Khi đó ( )

P : 2x−2y z− + =2 0

.

 Vậy phương trình mặt phẳng

( ) P : 2 x + 2 y z + − = 6 0

hoặc

( ) P : 2 x − 2 y z − + = 2 0 .

Lựa chọn đáp án B.