Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
( ) P x + 2 y + 2 1 0 z − = ( ) Q x : + 2 y z − − = 3 0 và mặt cầu ( ) ( S : x − 1 ) ( 2 + y + 2 ) 2 + z 2 = 5 .Mặt
phẳng ( ) α vuông với mặt phẳng ( ) ( ) P Q , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( ) S .
A. 2 x y + − = 1 0;2 x y + + = 9 0 . B. 2 x y − − = 1 0;2 x y − + = 9 0 .
C. x − 2 y + = 1 0; x − 2 y − = 9 0 . D. 2 x y − + = 1 0; 2 x y − − = 9 0 .
Hướng dẫn giải
Mặt cầu ( ) ( S : x − 1 ) ( 2 + y + 2 ) 2 + z 2 = 5 có tâm I ( 1; 2;0 − ) và bán kính R = 5
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) α
Gọi n α
Ta có : n α = n P ∧ n Q ⇒ n α = − ( 6;3;0 ) = − 3 2; 1;0 ( − ) = − 3 n 1
Lúc đó mặt phẳng ( ) α có dạng : 2 x y m − + = 0 .
d I α m +
m
=
Do mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu ( ) S ( , ( ) ) 5 4 5
⇒ = ⇔ = 1
⇔ = −
9
5
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) α : 2 x y − + = 1 0 hoặc 2 x y − − = 9 0 .
Bạn đang xem câu 60. - TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT PHANG
