TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ , CHO MẶT PHẲNG ( ) P...

Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P x : + 2 y − 2 1 0 z + = , 2 điểm

( 1;0;0 , ( 1;2;0) )

A B − ( ) ( S ^: x − ¹ ) ( ² + y − ² ) ² + z ² = ²⁵ . Viết phương trình mặt phẳng ( ) ^α vuông

với mặt phẳng ( ) P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu ( ) S theo đường

tròn có bán kính bằng r = 2 2

A. 2 x + 2 y + 3 11 0; 2 z + = x + 2 y + 3 z − 23 0 = .

B. 2 x − 2 y + 3 11 0; 2 z + = x − 2 y + 3 z − 23 0 = .

C. 2 x − 2 y + 3 11 0; 2 z − = x − 2 y + 3 z + 23 0 = .

D. 2 x + 2 y + 3 11 0; 2 z − = x + 2 y + 3 z + 23 0 = .

Hướng dẫn giải

Mặt cầu ( ) ( S : x − 1 ) ( ² + y − 2 ) ² + z ² = 5 có tâm I ( 1;2;0 ) và bán kính R = 5

 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ^α

Gọi n α

Ta có : n  ^α =   n AB   _P ,   ⇒ n  α = ( 4;4;6 ) ( = 2 2;2;3 ) = 2 n  ₁

Lúc đó mặt phẳng ( ) ^α có dạng : 2 x + 2 y + 3 z m + = 0

Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( ) ^α

Ta có : R ² = r ² + IJ ² ⇒ IJ ² = 17 ^{⇒ d I} ( ^, ( ) ^α ) ^{= 17 ⇔ + 6 m = 17 ⇔ = m 11 hoặc m = − 23}

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) ^α : 2 x + 2 y + 3 11 0 z + = hoặc 2 x + 2 y + 3 z − 23 0 =