TA CÓ PT HOÀNH ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ ĐỒ THỊ (C)

Câu 1:

Ta có PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) :

=

↔  

2

x

( ) ( ) ( )

3

2

2

x − x + x − = k x − ↔ − x x − + − x k =

3 3 2 2 2 1 0

( )

− + − =

2

1 0 1

x x k



Để đường thẳng cắt đồ thị tại A, B, C thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

∆ = − >  >

 

k k

 ⇔ 

Ta có điều kiện : ^{4 3 0 3 4} ( ) ^*

− + − ≠

4 2 1 0

   ≠

3

Do A(2 ; 0) nên hoành độ B, C là nghiệm của phương trình (1).

+ =

 

1

x x

Giả sử ^{B x k x} (

¹

^; (

¹

^{− 2 ,} ) ) ^{C x k x} (

²

^; (

²

^{− 2} ) ) ^{với x}

^{, x}

là 2 nghiệm của phương trình (1) và

¹

²

 = −

x x k

1 2

Ta có ^BC

^{= +} ( ^{1 k}

) ^{( x}

^{− x}

⁾

^{= +} ( ^{1 k}

) ^  ^{( x}

^{+ x}

⁾

^{− 4 x x}

^  ^{= +} ( ^{1 k}

) ^{( 4 k − → 3 ) BC =} ( ^{1 + k}

) ^{( 4 k − 3 )}

− − +

2 2 2

k k k

= =

MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng kx − − y 2 k = 0 nên

MH

+ +

1 1

= ↔ + + − = ↔ + − =

4 5 2

MH k k k k k

Theo giả thiết

(

) ^{( )}

. 1 4 3 4 5 2 4 3 4 5

+

BC k

( ) ( )

↔ + + − = ↔ − + + = ↔ =

4 k 13 k 4 k 92 0 k 2 4 k 21 k 46 0 k 2

Đối chiếu với điều kiện (*) ta được k = 2 là giá trị cần tìm.