ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 CHO HÀM SỐ Y 2X 1X 1 . TÌM K ĐỂ ĐƯỜNG THẲN...
Bài 1 : ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011
Cho hàm số
y
2x 1
x 1
. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d: y = kx+2k +1 và (C) là:
2x 1
x 1
= kx + 2k + 1 kx
2
+ (3k–1)x + 2k = 0 (*) (Vì x =–1 không là nghiệm)
d cắt (C) tại hai điểm Phương trình (*) có hai nghiệm
k 0
k
6k 1 0
k 3 2 2 k 3 2 2
(I)
2
Khi đó, hoành độ x
A
, x
B
của A và B là nghiệm của phương trình (*) nên áp
dụng định lý Viét ta có: x
A
+ x
B
=
b 1 3k
a
k
.
A và B thuộc d nên y
A
= kx
A
+ 2k + 1 và y
B
= kx
B
+ 2k + 1.
Ta có: Khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau
y
A
y
B
kx
A
2k 1 kx
B
2k 1
x
x (Loại vì (*) có 2 nghiệm)
kx
2k 1 kx
2k 1
A
B
kx
2k 1
kx
2k 1
k x
x
4k 2 0
k
1 3k
4k 2 0
k
k = – 3 (Thỏa (I)).
Vậy k = 3 thỏa yêu cầu bài toán.