[2D1-4] [SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN, NĂM 2018 - CÂU 43] Y...

Câu 43. [2D1-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 43] y x x có đồ thị ^{( )C} và điểm ỏa mãn ^A



^1;1



_{. Tìm m}để đường thẳngCho hàm số ¹: 1d y mx m   cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^M , N sao cho ^AM

²

^AN

²

đạt giá trị nhỏnhất.A. m2. B. m1. C. m1. D. m3.Lời giải+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ^{( )C} làx mx m1 1x     ^mx

²

^{ 2mx m  1 0}



^{x1 (1).}



+)Đểđường thẳng d cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 0m       

2

1 0 0m m m m

 

    2 1 0m m m .khác ¹hay x x2 

M

N

x x m. 1  +)Khi đóx

_M

,x

_N

là nghiệm của (1), theo định lý Viet ta có  x2 1 

I

y mx m    +)Gọi^I là trung điểm của MN suy ra

I

M

AM AN  AI MN

2

2

2

2

+)Ta có nên ^AM

²

^AN

²

nhỏ nhất khi ^MN

²

nhỏ nhất.+) MN

²





x

M

 x

N



²



 

mx

M

 m¹

 

 mx

N

 m¹

 

²





m

²

¹

 

x

M

 x

N



²

4 m 1           8. 



^m

²

^1

  ^

^x

^M

^x

^N

^

²

^{ 4x x}

^M

^N



^

^

^m

²

^{1 4 4}

^

^mm¹m 1  m và m0 suy ra m1. Chọn B. Dấu " " khi BÀI TƯƠNG TỰ  có đồ thị ^{( )C} . Gọi ^I là giao điểm hai đường tiệm cận củaChọn B 1. [2D3-4] Cho hàm số (C) _{và điểm} M(1;−1) _thuộc (C). Đường thẳng ^Δ đi qua ^M cắt (C) _{tại điểm}thứ hai là N



^{N M}



_{sao cho IN} nhỏ nhất có hệ số góc là32 . D. ^3.A.  3. B. ¹. C. Chọn A+) Đường thằng ^Δ đi qua ^M cắt (C) tại hai điểm phân biệt

M , N

nên đường thẳngΔ có hệ số góc k _và k≠0. Phương trình ^Δ :

y= kx−k −1.

+) Phương trình hoành độ giao điểm ^Δ và đồ thị (C) _làkx−k−1=2x−1x−2 ⇔kx

²

−3(k+1)x+2k+3=0 (x≠2) ⇔(x−1)(kx−2k−3)=0(1) +) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi

k

≠

0

2

k

+

3

k

≠1

2

k

+3

k

≠2

⇔

¿

k

≠−3

¿

{

¿

{

¿ ¿ ¿

¿

(*)x

_M

=1, x

_N

=2k+3k ⇒y

_N

=2x

_N

−1x

_N

−2 =k+2+) Với điều kiện (*) ta có ⇒N

(

^2kk⁺³;k+2

)

2

= 9k

²

+k

²

≥6⇔IN≥

√

⁶+) I(2;2) _nên ^IN.Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

k =± √ ³

(thỏa mãn (*)).+) Vậy IN nhỏ nhất khi và chỉ khi

k =± √ ³

. Chọn A.