[2H3-4] [SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN, NĂM 2018 - CÂU 35] TRONG KHÔ...

Câu 35: [2H3-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 35] Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho 3 điểm^A



^{0;1;1 ,}



^B



^{3;0; 1 ,}



^C



^{0; 21; 19}



_{và mặt}cầu

  

^{S : x1}



²

^



^y1



²

^



^z1



²

^1_{. Gọi} ^{M a b c}



^{; ;}



là điểm thuộc mặt cầu

 

^S _{sao cho}biểu thức ^3MA

²

^2MB

²

^MC

²

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c   .1412S5S 5.. C. ^S12 D. A. ^{S 0}. B. Lời giảiMặt cầu

 

^S _{có tâm} ^O



^1;1;1



_{và R1}Gọi I sao cho 3IA2 IB IC 0.Dễ dàng xác định được ^I



^{1;4; 3 .}



Khi đó ta có

2

2

2

3MA 2MB MC

 

²

  

²



²

3 MI IA 2 MI IB MI IC        

 

2

2

2

2

2

2

2

2

6MI 2MI 3IA 2IB IC 3IA 2IB IC 6MI 3IA 2IB IC             . Do ^{I A B C, , ,} là không đổi nên 3MA  2MB MC  nhỏ nhất khi ^MI nhỏ nhất.Vì MI MO IO R IO nên ^MI nhỏ nhất khi ^{M I O, ,} thẳng hàng hay ^M là giao củađường thẳng IOvới

 

^S _.1x   1 3y t  1 4z t . Giao của OI và

 

^S ứng với t là nghiệmTa có đường thẳng OI có phương trình của  t1 5t t t1 1 1 3 1 1 4 1 1

 

²

 

²

 

²

²

           25 1  .5Chọn B1 8 11 2 91; ; 4t M  MI1; ; 6        5 5 5   , vớiVới a b c  5Chọn điểm ^M thứ nhất vì ^MI bé hơn. Khi đó