CHO HÀM SỐ Y= X 2X 1 , ĐỒ THỊ (C) VÀ ĐƯỜNG THẲNG (DM)

câu 2: - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Huệ câu 2: - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Huệ
Lớp 12 Toán Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Huệ

Câu 2:

Cho hàm số y= x 2

x 1

 , đồ thị (C) và đường thẳng (d

m

): y=mx3

( với m ≠0 và m là tham số )

a)Chứng minh đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng (d

m

) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Tìm các giá trị của m để độ dài đoạn AB = 17

0,5

(3 điểm)

a) Phương trình hoành độ : x 2

 =mx3 <=> x+2 =mx

2

3x mx +3 ( x≠ 1)

<=> mx

2

(m+4)x +1=0 (*)

Ta có :  = (m+4)

2

4m =(m+2)

2

+12 >0 ,  m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt

Hay đồ thị (C) luôn cắt (d

m

) tại hại hai điểm phân biệt A và B

b) Giả sử 2 nghiệm của pt (*) là x

1

, x

2

( x

1

≠ x

2

)

 ; x

1

.x

2

= 1

Theo Viét : x

1

+x

2

= m 4

m

Hai giao điểm A(x

1

; mx

1

3) ; B(x

2

; mx

2

3) ;

1

AB

2

=(x

2

x

1

)

2

+m

2

(x

2

x

1

)

2

=(m

2

+1)(x

2

x

1

)

2

=(m

2

+1)[(x

2

+x

1

)

2

4x

1

x

2

]

m 4m 16

 

= (m

2

+1) 

2

2

Vì AB= 17 => (m

2

+1) 

2

=17 <=> (m+4)(m

3

+4) =0

<=> m=4  m=

3

4