ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG Y...
Bài 5 : ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt A, B, sao cho AB = 4.
y
x
2
1
x
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = x + m là :
x m
x
2
1
x
2x
2
– mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì 2.(1) < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Do đó đồ thị và đường thẳng y = x + m luôn cắt nhau tại điểm phân biệt A, B.
Vì A, B thuộc đường thẳng y = x + m nên y
A
= x
A
+ m và y
B
= x
B
+ m.
Do đó A(x
A
; x
A
+ m ); B(x
B
; x
B
+ m ) với x
A
, x
B
là nghiệm của phương trình (*)
Ta có : AB = 4 (x
B
– x
A
)
2
+ [(– x
B
+ m) – (– x
A
+ m)]
2
= 16
2(x
B
– x
A
)
2
= 16
m = 2 6
.
(x
B
– x
A
)
2
= 8
m
2
8
8
4