ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 CHO HÀM SỐ Y = 2X 1X 1 (C). TÌM M ĐỂ ĐƯỜNG...
Bài 3 : ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010
Cho hàm số y = 2x 1
x 1
(C).
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 2x +m
2x 1
2x m
2x
2
+ (4 m)x + 1 m = 0 (*) (vì x = 1 không là nghiệm)
Phương trình (*) có = m
2
+ 8 > 0, m nên d luôn cắt (C) tại điểm A, B.
Vì A, B thuộc đường thẳng y = 2x + m
nên y
A
= 2x
A
+ m và y
B
= 2x
B
+ m, với x
A,
, x
B
là nghiệm của phương trình (*)
Ta có:
S
OAB
3
1
x y
A A
x y
B B
3
2
x
A
2x
B
m
x
B
2x
A
m
2 3
m x
A
x
B
2 3
m x
2
A
x
B
2
12
m
2
m
2
8
12
4
m
4
+ 8m
2
48 = 0 m
2
= 4 m = 2.