ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010  CHO HÀM SỐ Y = 2X 1X 1 (C). TÌM M ĐỂ ĐƯỜNG...

Bài 3 : ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Cho hàm số y = 2x 1

x 1

(C).

Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

3

(O là gốc tọa độ).

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 2x +m

 

2x 1

2x m

 2x

2

+ (4  m)x + 1  m = 0 (*) (vì x = 1 không là nghiệm)

Phương trình (*) có  = m

2

+ 8 > 0, m nên d luôn cắt (C) tại điểm A, B.

Vì A, B thuộc đường thẳng y =  2x + m

nên y

A

=  2x

A

+ m và y

B

=  2x

B

+ m, với x

A,

, x

B

là nghiệm của phương trình (*)

Ta có:

S

OAB

3

1

x y

A A

x y

B B

3

2

x

A

2x

B

m

x

B

2x

A

m

2 3

m x

A

x

B

2 3

m x

2

A

x

B

2

12

m

2

m

2

8

12

4

 m

4

+ 8m

2

 48 = 0  m

2

= 4  m =  2.