[1D2-3.3-3] HỆ SỐ CÓ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT KHI KHAI TRIỂN P X  ...

Câu 17. [1D2-3.3-3]

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển

^{P x}

  

^{ }

^{1 2}

^x



¹²

thành đa thức là

A. 162270.

B. 162720.

C. 126270.

D. 126720.

Lời giải









^.

k

k

k

k

k

P x

C

x

^

C

^

x

^

.1 . 2

^k

.2

Ta có:

 

¹²

¹²

 

¹²

¹²

¹²

¹²

¹²





k

k

0

0

Hệ số

a

_k



C

₁₂

^k

.2

¹²

^

^k

^k

^

^0,12

^.

Với 0

 

k

12

giải

a

_k



a

_k

_

₁



C

₁₂

^k

.2

¹²

^

^k



C

₁₂

^k

^

¹

.2

¹¹

^

^k

.



^k

^{!. 12}



^12!

^

^k



^!

^.2

¹²

^

^k

^



^k

^

^{1 ! 11}

 

^12!

^

^k



^!

^.2

¹¹

^

^k

^.



²

¹





.

12

k



k

1



2

k

  

2 12

k

.



3

k



10

.



¹⁰

k



3

.

Suy ra

^k

^



^{0;1; 2;3}



^.

Ta có

a

₀

 

a

₁

a

₂



a

₃



a

₄

.

Chọn D

Với 0

 

k

12

giải

a

_k



a

_k

_

₁



¹⁰

k



3

.

Suy ra

k





4;5; 6;...;11



.

Ta có

a

₄



a

₅



a

₆

 

...

a

₁₂

.

Suy ra

a

₀

 

a

₁

a

₂



a

₃



a

₄



a

₅



a

₆

 

...

a

₁₂

.

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là:

a

₄



C

₁₂

⁴

.2

^{12 4}

^



126720

.