GỌI D LÀ MỘT ƯỚC CHUNG CỦA 3N+4VÀ 5N+1 (D∈*) TA CÓ 3N+4DVÀ 5...
Câu 36. Gọi d là một ước chung của
3
n
+
4
và
5
n
+
1
(
d
∈
*
)
Ta có
3
n
+
4
d
và
5
n
+
1
d
nên
5 3
(
n
+
4 – 3 5
) (
n
+
1
)
d
⇔
17
d
⇒ ∈
d
{ }
1;17
Để
3
n
+
4
và
5
n
+
1
có ước chung lớn hơn 1, ta phải có
3
n
+
4 17
hay
3
(
n
– 10 17
)
mà
UCLN
(
3 ; 17
)
=
1
nên
(
n
– 10 17
)
(
)
– 10 17
n
=
k k
∈
. Vì
n
∈
, 30
n
<
⇒ − ≤
10
n
– 10
<
20
nên
k
∈
{
0 ; 1
}
.
Với
k
= ⇒ =
0
n
10
, khi đó
3.10 4 17
+
và
5.10 1 17
+
(thỏa mãn)
Với
k
= ⇒ =
1
n
27
, khi đó
3.27
+
4 17
và
5.27 1 17
+
(thỏa mãn)
Vậy
n
∈
{
10 ; 27
}
.
+
n