PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ X, KÍ HIỆU   X LÀ HIỆU CỦA X    X...

2. Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu   ^x là hiệu của ^x    ^x

  ^x   ^x   ^x

Vì ta có:   ^x   ^x   ^x  1 nên suy ra 0   ^x   ^x  1 ^, tức là với mọi x   ta luôn có

  ^x

 

0 1

Rõ ràng   ^x  0 khi và chỉ ^x    ^x tức là khi và chỉ khi x  

1

3 1

 

   

Ví d ụ 7. Tìm:  

2 ;  

3 ;   ^{5 ;}  ^{1 2 , .} 

 

Gi ải.

    

1 0

3 1 3

  

   

2 ;  

3 ;   ^{   5 5 ;}  ^{ 1 2 ,}  ^{  2}

Ví d ụ 8. Tìm   ^{x , bi} ết:

2 2 b)  10    x

3 3 c)    1 x 0

a)   x 5

Gi ải

2 3

a) Ta có:    x 5

2 nên   ^x  2

3 3 suy ra    4 x 3 . Do đó   ^{x  4}

b)  10    x

c)    1 x 0 nên   ^x   1

     

Ví d ụ 9. Cho n là s ố tự nhiên, chứng minh rằng: n n

     n

2 2

   

Xét hai trường hợp: n là số chẵn, n là số lẻ.

a) n  2 k n (   ) : Ta có:

           

1 2 2 1 1

n n k k  

                   

2 2 2 2 2 2

k k k k k n

         

         

b) n  2 k  1 ( n   ) : Ta có:

            

1 2 1 2 2 1

n n k k

 

                      

1 1 2 1

2 2 2 2 2

Ví d ụ 10. Tìm   ^{x , bi} ết:

3 7

a) x   3

2 b) x   2

a) ^{x    3}   ^{x   2 .}

2 Do đó   ^{x   x}   ^{x     3 2 1}

b) ^{x   3 2 }   ^{x   4 .}

7 7

7 Do đó   ^{x   x}   ^{x   3 2   4 5}

C. LUY ỆN TẬP