CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ. RÚT GỌN PHÂN SỐ A. KIẾN THỨC C...

5. Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.B. MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1. Cộng các phân số: − −+ b) 13 4a) 17 95238 266;156+15.Giải. − +− =− +− = − =−a) 17 95 1 5 6 3238 266 14 14 14 7 .b) 13 4 1 4 5 16 21 7156+15 =12+15=60+60 = 60= 20.Nhận xét: Nên rút gọn phân số trước và sau khi cộng. Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng tổng của ba phân số sau đây nhỏ hơn 2: 15 10 826+17+21.Ta có BCNN

(

^{26; 17; 21}

)

⁼⁹²⁸² Các thừa số phụ là 357; 546; 442. Do đó: + + + +15 10 8 15.357 10.546 8.442 5355 5460 3536 14351 18564+ + = = = < = . 26 17 21 9282 9282 9282 9282 2Đây là cách giải theo suy nghĩ thông thường: tính tổng của ba phân số rồi so sánh kết quả với 2. Tuy nhiên, làm theo cách này phải tính toán phức tạp. Liệu có thể không cần tính cụ thể tổng của ba phân số đó mà vẫn so sánh với 2 được không? Với suy nghĩ đó, ta chỉ cần ước lượng giá trị từng phân số theo các quy tắc so sánh phân số đã biết. Ta có: 15 15 10 11 8 8; ; .26 <17 17 <17 21<17Do đó: 15 10 8 15 11 8 3426+17 +21<17 +17+17 =17 =2.Ví dụ 3. Tính: 5 7 35 5 16 746 25 19 46 19 25;A= − +− + + +− +2 1 52 3 5 711 6 264 22 24 8 .B= − +− + + + +−A=− +    + − +    + +− Ta có: 5 5 7 7 35 1646 46 25 25 19 190 0 19 1.= + +19 =2 3 1 5 7 52B=− +   + − + +− +   11 22 6 24 8 264− + − + − − −4 3 4 5 21 13 1 5 13= + + = + +22 24 66 22 6 66− − + − −3 55 13 45 15= = =66 66 22 .Phát hiện đặc điểm của các phân số, khéo sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, ta sẽ có được lời giải một cách nhanh chóng. Ví dụ 4.a) Chứng tỏ rằng với mọi n∈

^*

ta luôn có:

(

^{1 1}

)

^{1 11.}+ +n n = −n nb)Áp dụng: Tính nhanh tổng sau:1 1 1 1 1 1 1 12 6 12 20 30 42 56 72.A= + + + + + + + Giải.+ − +1 1 1 1 1n n n n= = − = −a) Ta có1 1 1 1 1.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

+ + + + +n n n n n n n n n nb) Nhận xét :A= + + + + + + +