CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC=2R. TỪ ĐIỂM A TRÊN NỬA ĐƯỜNG TRÒN VẼ...

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính ^BC=2R. Từ điểm ^A trên nửa đường tròn vẽ ^{AH ⊥BC}.Nửa đường tròn đường kính^BH , CH lần lượt có tâm O

1

; O

₂

cắt ^AB và CA thứ tự tại ^D và E. a) Chứng minh tứ giác ^ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính ^DE biết ^R=²⁵ và BH =10. b) Chứng minh tứ giác ^BDEC nội tiếp đường tròn. Hướng dẫn giải

A

a) Ta có BAC =90

^o

(vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)

E

Tương tự có BDH =CEH=90

^o

D

Xét tứ giác ^ADHE có A  =ADH=AEH=90

^o

hay ADHE là hình chữ nhật.

O

₁

O

₂

B

H

O

C

Từ đó ^{DE= AH} mà AH

²

=BH CH. (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) hay ^AH

²

^=10.40=20

²

(

^{BH =10;CH =2.25 10− =40}

)

^⇒DE=20BAH C (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà DAH =ADEADHE à hình chữ nhật) => C =ADE do C BDE + =180

^o

nên tứ giác ^BDEC nội tiếp đường tròn.