CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC = 2R. TỪ ĐIỂM A TRÊN NỬA ĐƯỜNG...

Bài 62Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH



BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O

1

; O

2

cắt AB, AC thứ tự tạiD và E.a) C/minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO

1

O

2

đạt giá trị lớn nhất. Tính giátrị đó. (Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Khánh Hòa)Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa đường tròn đó lấy M. Trên đườngkính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻcác tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tạiđiểm P. Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CPvà AM, E là giao điểm của CQ và BM.a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn cóđiểm nào nửa không ? Tại sao ?(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Quãng Ngãi)