VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu

( ) (

S : –x a

) (

²

+ y b–

) (

²

+ z c–

)

²

=R

²

tâm I a b c

(

; ;

)

bán kính R và mặt phẳng

( )

P Ax By Cz D: + + + =0 . • Nếu ^{d I P}

(

^,

( ) )

^{>R thì mp}

( )

P và mặt cầu

( )

S không có điểm chung. • Nếu ^{d I P}

(

^,

( ) )

^=R thì mặt phẳng

( )

P và mặt cầu

( )

S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm • Nếu ^{d I P}

(

^,

( ) )

^<R thì mặt phẳng

( )

P và mặt cầu

( )

S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có  − + − + − =x a y b z c Rphương trình :

( ) (

²

) (

²

)

²

²

0Ax By Cz D+ + + =Trong đó bán kính đường tròn r= R

²

−d I P( ,( ))

²

và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu

( )

S lên mặt phẳng

( )

P .